الانتقال من المتوسط ، متعدد الحدود ، لا بد من أن يكون للانعكاس ،

بيان المشكلة: بالنسبة لكل نموذج من نماذج التمارين 3.1 وكذلك للنماذج التالية، حدد ما إذا كان (أ) ثابت (ب) قابل للانعكاس أم لا. الحل: هذه هي جميع النماذج أرما، لذلك ستيتارياري يحمل إذا وفقط إذا كانت جذور معادلة أر كلها خارج دائرة وحدة، والعكس إذا وفقط إذا كانت جذور المعادلة ما كلها خارج دائرة وحدة. ملاحظة: الكتاب يكتبون كل الوقت للتأكيد على أن لديك لإخراج المتوسط ​​لهذه النماذج. ونحن سوف مجرد كتابة Z ر وتفترض كل شيء يعني. الجذر (ق) من معادلة مميزة الانحدار الذاتي هو (هي)، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. الجذر (ق) من المعادلة المميزة المتوسط ​​المتحرك يشكل مجموعة فارغة، وبالتالي كل جذور هي خارج دائرة الدائرة بشكل فارغ. وضع بشكل مختلف (في اللغة التي استخدمت في المحاضرة)، لا توجد جذور على أو في دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. الجذر (ق) من المعادلة المميزة الانحدار الذاتي تشكيل مجموعة فارغة، وبالتالي كل جذور هي خارج دائرة الدائرة خارجا. وضع بشكل مختلف (في اللغة التي استخدمت في المحاضرة)، لا توجد جذور على أو في دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. ويمكن تحديد جذور المعادلة المميزة للمتوسط ​​المتحرك عن طريق العوملة: كلا الجذور خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. عامل المتوسط ​​المتحرك هو نفسه كما هو الحال في النموذج 2، وبالتالي فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذور المعادلة المميزة الانحدار الذاتي معامل التربيع من هذه الجذور المتقارن المعقدة هو خارج دائرة وحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. (يمكن للمرء أن يحدد هذا دون حساب الجذور، وبمجرد أن يعرف أن الجذور هي تقارن معقدة. ذكر أن المنتج من الجذور المتبادلة هو معامل تربيع ويساوي معامل v 2. وهي 0.6 في هذه الحالة، وبالتالي فإن معامل تربيع 10.6 غ 1.) العملية هي عكسية كما هو الحال في نموذج 1. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، على وحدة الدائرة. ولذلك، فإن العملية ليست ثابتة. جذر المتوسط ​​المتحرك متعدد الحدود المميزة هو v 2، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، على وحدة الدائرة. ولذلك، فإن العملية ليست ثابتة. يمكن تحديد جذور المعادلة المميزة للمتوسط ​​المتحرك عن طريق العوملة: بيان المشكلة: بالنسبة لكل من نماذج التمرين 3.1 وكذلك للنماذج التالية، حدد ما إذا كان (أ) ثابت (ب) قابل للانعكاس أم لا. الحل: هذه هي جميع النماذج أرما، لذلك ستيتارياري يحمل إذا وفقط إذا كانت جذور معادلة أر كلها خارج دائرة وحدة، والعكس إذا وفقط إذا كانت جذور المعادلة ما كلها خارج دائرة وحدة. ملاحظة: الكتاب يكتبون كل الوقت للتأكيد على أن لديك لإخراج المتوسط ​​لهذه النماذج. ونحن سوف مجرد كتابة Z ر وتفترض كل شيء يعني. الجذر (ق) من معادلة مميزة الانحدار الذاتي هو (هي)، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. الجذر (ق) من المعادلة المميزة المتوسط ​​المتحرك يشكل مجموعة فارغة، وبالتالي كل جذور هي خارج دائرة الدائرة بشكل فارغ. وضع بشكل مختلف (في اللغة التي استخدمت في المحاضرة)، لا توجد جذور على أو في دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. الجذر (ق) من المعادلة المميزة الانحدار الذاتي تشكيل مجموعة فارغة، وبالتالي كل جذور هي خارج دائرة الدائرة خارجا. وضع بشكل مختلف (في اللغة التي استخدمت في المحاضرة)، لا توجد جذور على أو في دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. ويمكن تحديد جذور المعادلة المميزة للمتوسط ​​المتحرك عن طريق العوملة: كلا الجذور خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. عامل المتوسط ​​المتحرك هو نفسه كما هو الحال في النموذج 2، وبالتالي فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذور المعادلة المميزة الانحدار الذاتي معامل التربيع من هذه الجذور المتقارن المعقدة هو خارج دائرة وحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. (يمكن للمرء أن يحدد هذا دون حساب الجذور، وبمجرد أن يعرف أن الجذور هي تقارن معقدة. ذكر أن المنتج من الجذور المتبادلة هو معامل تربيع ويساوي معامل v 2. وهي 0.6 في هذه الحالة، وبالتالي فإن معامل تربيع 10.6 غ 1.) العملية هي عكسية كما هو الحال في نموذج 1. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، على وحدة الدائرة. ولذلك، فإن العملية ليست ثابتة. جذر المتوسط ​​المتحرك متعدد الحدود المميزة هو v 2، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، على وحدة الدائرة. ولذلك، فإن العملية ليست ثابتة. ويمكن تحديد جذور المعادلة المميزة للمتوسط ​​المتحرك من خلال العوملة: 4.3 النماذج غير المستقرة بالنسبة إلى السلسلة الزمنية تستند النماذج المقدمة حتى الآن إلى افتراضات الاستبانة، أي أن متوسط ​​التباين في العملية الأساسية ثابتا وتعتمد التبادالت التلقائية فقط على الفارق الزمني. ولكن العديد من السلاسل الزمنية الاقتصادية والتجارية هي غير ثابتة. يمكن أن تحدث السلاسل الزمنية غير المستقرة بطرق عديدة ومختلفة. وبصفة خاصة، فإن السلاسل الزمنية الاقتصادية عادة ما تظهر مستويات تغير الوقت، (انظر الرسم البياني (ب) في الشكل 4-1) والتباينات بين الجنسين (انظر الرسم البياني (ج) في الشكل 4-1). 4.3.1 غير المستقر في التباين عندما تكون السلاسل الزمنية غير ثابتة في التباين، نحتاج إلى تحول مناسب في استقرار التباين. ومن الشائع جدا أن يتغير التباين في عملية غير مستقرة مع تغير مستواه. وهكذا، دعونا نفترض أن التباين في العملية هو: لبعض ثابت إيجابي وبعض وظيفة معروفة. والهدف من ذلك هو العثور على وظيفة بحيث أن السلسلة المحولة لديها تباين ثابت. التوسع في سلسلة تايلور من الدرجة الأولى حولها: أين هو المشتقة الأولى من تقييمها في. يمكن تقريب التباين على النحو التالي: وهكذا، يجب اختيار التحول بحيث: على سبيل المثال، إذا كان الانحراف المعياري لسلسلة يتناسب مع مستواه، ثم والتحول أن يرضي. وهذا يعني أن . وبالتالي، فإن التحول اللوغاريتمي من سلسلة تعطي تباين مستمر. إذا كان التباين من سلسلة يتناسب مع مستواه، بحيث، ثم تحول الجذر التربيعي من السلسلة،، وسوف تعطي تباين مستمر. وبشكل أعم، لتحقيق الاستقرار في التباين، يمكننا استخدام تحويل الطاقة التي أدخلها صندوق و كوكس (1964). حيث تسمى معلمة التحويل. وتجدر الإشارة إلى أنه في كثير من الأحيان، فإن التحول صندوق كوكس ليس فقط استقرار التباين ولكن أيضا يحسن التقريب إلى طبيعية من العملية. 4.3.2 عدم الانقسام في المتوسط ​​واحد من السمات السائدة للعديد من السلاسل الزمنية الاقتصادية والتجارية هو الاتجاه. الاتجاه بطيء، تطور على المدى الطويل في المتغيرات التي نريد أن نموذج. في سلسلة الأعمال، والاقتصاد، والمالية الوقت، وعادة ما تنتج الاتجاه عن طريق تطور ببطء تفضيلات والتكنولوجيات والديموغرافيات. هذا السلوك الاتجاه يمكن أن يكون صعودا أو هبوطا، حاد أو لا، والأسية أو خطي تقريبا. مع مثل هذا النمط تتجه، وسلسلة زمنية غير عادية، فإنه لا يظهر ميلا من انعكاس يعني. غير نمطية في المتوسط، وهذا هو مستوى غير ثابت، ويمكن نمذجة بطرق مختلفة. البدائل الأكثر شيوعا هي الاتجاهات الحتمية والاتجاهات العشوائية. دعونا ننظر في تمديد نظرية التحلل ولدز لسلسلة غير القياسية التي قدمها كرامر (1961). حيث هي عملية ثابتة صفر. ويمكن أن يمثل المتوسط ​​المتغير لعملية أو اتجاه غير مستقر، وظيفة حتمية للوقت. هذه النماذج لهذا الاتجاه يعني أن الاتجاه سلسلة تتطور بطريقة يمكن التنبؤ بها تماما، وبالتالي فإنها تسمى نماذج الاتجاه حتمية. على سبيل المثال، إذا كانت الدالة المتوسطة تتبع اتجاه خطي، يمكن للمرء أن يستخدم نموذج الاتجاه الخطي الحتمي: المعلمة هي اعتراضها هي قيمة الاتجاه في الوقت المناسب، والانحدار يكون موجبا إذا كان الاتجاه آخذ في التزايد والسالب إذا فإن الاتجاه آخذ في التناقص. وكلما زادت القيمة المطلقة للانحدار في اتجاهات الميل. في بعض الأحيان يظهر الاتجاه غير الخطية، أو المنحنية، على سبيل المثال عندما يزيد المتغير بمعدل متزايد أو متناقص. في الواقع، ليس مطلوبا أن تكون الاتجاهات خطية فقط أنها سلسة. نماذج الاتجاه التربيعي يمكن أن يحتمل اللامركزية مثل تلك التي لوحظت في بعض السلاسل. هذه الاتجاهات هي من الدرجة الثانية بدلا من الوظائف الخطية من الزمن، في بعض الأحيان ينظر في اتجاهات متعددة الحدود ترتيب أعلى، ولكن من المهم استخدام متعدد الحدود منخفضة الترتيب للحفاظ على نعومة. أنواع أخرى من الاتجاهات غير الخطية التي هي في بعض الأحيان المناسب هي الاتجاهات الأسية. إذا كان الاتجاه يتميز النمو المستمر في معدل، ثم يمكننا أن نكتب: وقد تم وضع الاتجاه على النحو غير الخطية (الأسي) وظيفة من الوقت في المستويات، ولكن في اللوغاريتمات لدينا وبالتالي، الاتجاه هو وظيفة خطية من الزمن. هذا الوضع، الذي يظهر فيه الاتجاه غير الخطية في المستويات ولكن الخطية في اللوغاريتمات تسمى الاتجاه الأسي أو الاتجاه الخطي والشائع جدا في الاقتصاد لأن المتغيرات الاقتصادية غالبا ما تعرض معدلات نمو ثابتة تقريبا. ويمكن التعامل مع عدم الاقطاب في المتوسط ​​ضمن فئة النماذج (4.7). والنموذج غير مستقر إذا لم يفي تعدد الحدود بحالة الاستقرارية، أي إذا كانت بعض جذوره لا تكمن خارج دائرة الوحدة. إذا كان متعدد الحدود يحتوي على جذر واحد على الأقل داخل دائرة الوحدة، فإن سلوك تحقيق العملية تكون متفجرة. ومع ذلك، ليس هذا النوع من التطور الذي يمكن ملاحظته في السلاسل الزمنية الاقتصادية والتجارية. على الرغم من أن العديد منهم غير مستقر، فإن هذه السلسلة تتصرف على حد سواء على حد سواء باستثناء اختلافها في المستويات المتوسطة المحلية. إذا أردنا أن نمذجة تطور السلسلة مستقلة عن مستواها في إطار النماذج، يجب أن يفي الحدودي بما يلي: بحيث يمكن اعتبار الحدودي كالتالي: تطبيق هذا التحلل على النموذج العام: حيث هو متعدد الحدود من النظام و. إذا كان متعدد الحدود ثابتة، نقول أن لديه جذر وحدة الانحدار الذاتي الانحدار. عندما يعرض متعدد الحدود غير المستقرة أكثر من جذر وحدة واحدة، على سبيل المثال، يمكن أن تتحلل على النحو التالي: تطبيق مرة أخرى هذا التحلل إلى النموذج العام نحصل على: بالنسبة لبعض حيث هو متعدد الحدود ثابتة من النظام. وباختصار، إذا استخدمنا عمليات لنمذجة السلاسل الزمنية غير المستقرة، فإن عدم الاستقطاب يؤدي إلى وجود جذور للوحدات في الحدود المتعددة الانحدار الذاتي. وبعبارة أخرى، فإن السلسلة غير ثابتة ولكن سلسلة لها ث مختلفة، لبعض صحيح، يتبع نموذج ثابت وقابل للانعكاس. وتسمى عملية مع هذه الخصائص عملية متكاملة من النظام د ويشار إليها من قبل. وتجدر الإشارة إلى أن ترتيب تكامل العملية هو عدد الاختلافات اللازمة لتحقيق الثبات، أي. عدد جذور الوحدة الموجودة في العملية. في الممارسة العملية والعمليات هي إلى حد بعيد أهم الحالات للسلاسل الزمنية الاقتصادية والتجارية، سلسلة الناشئة أقل من ذلك بكثير. ويشير بوكس ​​أند جينكينز (1976) إلى هذا النوع من السلوك غير المستقر كطريقة غير متجانسة، مما يشير إلى أن السلوك المحلي لهذا النوع من السلسلة مستقل عن مستواه (بالنسبة للعمليات) ومستواه ومنحدره (للعمليات). بشكل عام، إذا كانت سلسلة متكاملة من النظام، ويمكن أن يمثلها النموذج التالي: حيث المشغل الثابت ومشغل المشغل لا يمكن عرقلة أي عوامل مشتركة. وقد تمت الإشارة إلى النموذج المتجانس غير المستقر الناتج (4.19) باسم نموذج التحرك المتكامل للانحدار الانحداري للإنموذج، وهو يرمز إليه بالنموذج. عندما، ويسمى أيضا نموذج متحرك المتوسط ​​المتحرك للنظام ويشار إليه كنموذج. عندما يطلق على النموذج الناتج النموذج المتكامل الانحدار الذاتي. من أجل الحصول على مزيد من التبصر في نوع من السلوك غير المعياري ضمنا من خلال العمليات المتكاملة، دعونا دراسة مع بعض التفاصيل اثنين من النماذج الأكثر بسيطة: المشي العشوائي والمشي العشوائي مع نماذج الانجراف. نموذج المشي العشوائي هو ببساطة مع معامل: والإحصاءات t لجذر فرضية نول وحدة تتبع نفس التوزيع كما على التوالي. والقيم الأكثر شيوعا هي صفر و 1 في السلاسل الزمنية الاقتصادية والتجارية. لهذا السبب ركزنا حتى الآن في اختبار الفرضية الصفرية لجذر وحدة واحدة مقابل بديل الاستقرارية (ربما في الانحرافات عن المتوسط ​​أو الاتجاه الخطي). ولكن من الممكن أن سلسلة تقدم أكثر من جذر وحدة واحدة. إذا أردنا أن نختبر، بشكل عام، الفرضية القائلة بأن سلسلة ضد البديل الذي هو عليه، ديكي وبانتولا (1987) تشير إلى اتباع إجراء متتابع. أولا، يجب علينا اختبار فرضية فارغة من جذور الوحدة ضد بديل من جذور الوحدة. وإذا رفضنا ذلك، فيجب اختبار الفرضية الباطلة لجذور الوحدة مقابل بديل جذور الوحدة. وأخيرا، يتم اختبار باطل من الجذر وحدة واحدة ضد بديل من ستاتيوناريتي. يقوم الرمز XEGutsm07.xpl بحساب إحصائية وحدة تغذية المستندات التلقائية لاختبار فرضية الجذر للوحدة لسلسلة المشي العشوائية المحاكية للحجم 1000. قيمة -0.93178 التي ترفض الفرضية الصفرية عند مستوى الأهمية 5. ويوفر هذا الإخراج كذلك القيم الحرجة 1 و 5 و 10 و 90 و 95 و 99. ويمكن ملاحظة أن الفروق بين توزيعات إحصائية t التقليدية ومهمة. على سبيل المثال، باستخدام مستوى دلالة 0.05 القيمة الحرجة هي -2.86 في حين أن التقريب الطبيعي للطلاب هو -1.96 للعينات الكبيرة. إذا كنا نريد للتحقق من ستراتاريتي من سلسلة زمنية أو مزيج خطي من السلاسل الزمنية، سيكون من المثير للاهتمام لاختبار فرضية فارغة من ستراتاريتي مباشرة. مع الأخذ في الاعتبار أن منهجية اختبار الفرضية الكلاسيكية تضمن قبول الفرضية الباطلة ما لم يكن هناك دليل قوي ضدها، فإنه ليس من المستغرب أن عددا كبيرا من العمل التجريبي تبين أن اختبارات وحدة الجذر القياسية تفشل في رفض فرضية لاغية لكثير الاقتصادية سلسلة الوقت. ولذلك، في محاولة لتقرير البيانات الاقتصادية الطقس هي ثابتة أو متكاملة، سيكون من المفيد إجراء اختبارات الفرضية نول من الاستقطاب وكذلك اختبارات فرضية نول وحدة الجذر. وقد وضعت كوياتكوسكي، فيليبس، شميت وشين (1992) (كبس) اختبارا لفرضية نول من الاستقطاب ضد البديل من الجذر وحدة. لننظر في عملية إنشاء البيانات التالية: